函数式编程有一个重要概念，叫做Monad。

网上有很多解释（这里和这里），但都很抽象，不容易看懂。我尝试了好多次，还是不明白Monad到底是什么。

昨天，我读到了Aditya Bhargava的文章，他画了很多图。我想了半天，终于恍然大悟。下面，我就用这些图来解释Monad。

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软件最基本的数据，就是各种值（value）。

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处理值的一系列操作，可以封装成函数。输入一个值，会得到另一个值。上图的"(+3)"就是一个函数，对输入的值加上3，再输出。

3.

函数很像漏斗，上面进入一个值，下面出来一个值。

4.

函数可以连接起来使用，一个函数接着另一个函数。

5.

函数还可以依次处理数据集合的每个成员。

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说完了函数，再来看第二个概念：数据类型（type）。

数据类型就是对值的一种封装，不仅包括值本身，还包括相关的属性和方法。上图就是2的封装，从此2就不是一个单纯的值，而是一种数据类型的实例，只能在数据类型的场景（context）中使用。

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2变成数据类型以后，原来的函数就不能用了。因为"(+3)"这个函数是处理值的（简称"值函数"），而不是处理数据类型的。

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我们需要重新定义一种运算。它接受"值函数"和数据类型的实例作为输入参数，使用"值函数"处理后，再输出数据类型的另一个实例。上图的fmap就代表了这种运算。

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fmap的内部，实际上是这样：打开封装的数据类型，取出值，用值函数处理以后，再封装回数据类型。

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一个有趣的问题来了。如果我们把函数也封装成数据类型，会怎样？

上图就是把函数"(+3)"封装成一种数据类型。

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这时，就需要再定义一种新的运算。它不是值与值的运算，也不是值与数据类型的运算，而是数据类型与数据类型的运算。

上图中，两个数据类型进行运算。首先，取出它们各自的值，一个是函数，一个是数值；然后，使用函数处理数值；最后，将函数的返回结果再封装进数据类型。

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函数可以返回值，当然也可以返回数据类型。

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我们需要的是这样一种函数：它的输入和输出都是数据类型。

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这样做的好处是什么？

因为数据类型是带有运算方法的，如果每一步返回的都是数据类型的实例，我们就可以把它们连接起来。

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来看一个实例，系统的I/O提供了用户的输入。

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getLine函数可以将用户的输入处理成一个字符串类型（STR）的实例。

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readfile函数接受STR实例当作文件名，返回一个文件类型的实例。

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putStrLn函数将文件内容输出。

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所有这些运算连起来，就叫做Monad。

简单说，Monad就是一种设计模式，表示将一个运算过程，通过函数拆解成互相连接的多个步骤。你只要提供下一步运算所需的函数，整个运算就会自动进行下去。

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